Système linéaire et réalité infondée

Voici un nouvel exercice de pensée qui ne demande qu’une culture générale en algèbre.

Cet article ne propose pas une ontologie à base de théorie mathématique.
Il ne prétend à aucune découverte mathématique et sa rigueur est sur ce plan certainement critiquable.
Nous souhaitons simplement utiliser des formalismes et des méthodes mathématiques à titre d’illustration d’une pensée ontologique (L'Ontologie des Connaissances OdC)
 

On appelle système linéaire, un ensemble d’équations qui s’exprime sous la forme de n lignes de relations linéaires entre p inconnues.

Typiquement

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +….a_1px_p  = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ….a_2px_p = b₂

_……..

a_n1x₁ + a_n2x₂ + ….a_npx_p = b_n

Les aij et bi sont habituellement des nombres donnés.

Les aij et bi, qu’on désignera symboliquement par [A,B], expriment sous une certaine convention d’écriture, un système relationnel. Notons bien cela: [A,B] est la représentation de relations et non les relations elles-mêmes, à tel point que de nombreuses manipulations formelles de [A,B] sont possibles (par exemple des combinaisons) sans altérer la réalité du système des relations.

Les xj sont des signes conventionnels neutres pour désigner des inconnues dont on sait seulement qu’elles ont entre elles les n interdépendances définies par le système [A,B].

Sous certaines conditions, il existe une solution unique c'est-à-dire un ensemble unique de p valeurs xj qu’on désignera par {X}

On pourra alors écrire [A,B] → {X}

Le fait que la solution soit unique permet de dire qu’il y a équivalence logique ou interdépendance entre le système relationnel et la solution.

Ce qu'on peut écrire [A,B] ↔ {X}

Il y a équivalence entre l’expression {X} des solutions et le système relationnel exprimé par [A,B]

{X} est la représentation de [A,B] , sous une forme réduite puisque {X} est un point dans l’espace {xj}des possibles de [A,B] (espace à p dimensions )

Il est possible de généraliser le sens des xj non plus comme étant les coordonnées d’un point dans un espace géométrique mais comme des prédicats décrivant un objet dans un espace de valeurs.
On peut alors dire que le prédicat {X} est l’expression dans l’espace ordonné {xj} d’un système relationnel lui-même exprimé au moyen de la convention [A,B].

La représentation formelle du prédicat {Xj} décrit la même réalité que la représentation formelle d’un système relationnel.

Il est intéressant de constater que {X} peut être défini, sur le plan formel, comme un objet individualisé et localisé dans l’espace {xj} alors que [A,B] est un système relationnel irreprésentable sous forme d’objet dans ce même espace.

Nous retrouvons un des thèmes de l'OdC selon lequel, le concept d'objet ne serait que la représentation dans notre espace ordonné d'un système cohérent d'interdépendances.

Alors se pose la question : les points de l’espace {xj} c'est-à-dire chacun des p-uplets possibles, n'est-il pas la représentation d'un système relationnel dont il serait solution ?
Système qui peut prendre une forme telle que [A,B] et tous ses équivalents.

La non-fondation

Analysant le système relationnel [A,B] on voit qu’il est formellement composé des prédicats Aij et Bi disposés selon une structure conventionnelle.

On serait tenté d’exprimer les prédicats Aij et Bi dans le même espace de sens que {X} mais ce serait probablement une erreur et certainement une façon de perdre le sens ontologique de notre exemple .

Sous certaines conditions néanmoins, chaque prédicat Aij et Bi peut à son tour être considéré comme l’expression, dans un certain espace de valeurs, d’un système relationnel.
Ce système relationnel peut à son tour être analysé comme la disposition conventionnelle de prédicats et ainsi de suite en une décomposition sans fin.
Ainsi, le concept d'objet décrit par {X} dans notre espace familier des valeurs, serait la représentation d'un système relationnel sans fondement, un ensemble de prédicat contingents à l'infini, un signifiant sans substance.
La réalité représentée par {X}serait alors une structure d'interdépendances, pure c'est à dire sans objets, infondée.
Note: L'article "L'axiome de fondation" illustre la non fondation sur le registre de la théorie des ensembles

L'en Acte
Dans la relation : [A,B] ↔ {X}
Le système relationnel [A,B] et la "solution" {X} jouent conventionnellement un rôle différent.
[A,B] joue ici le rôle de l'équation et {X}celui de l'inconnue.
L'équation est un ensemble de relations En acte, vraies de tous temps et partout, sans ordre a priori, indépendantes de toute observation. Alors que l'inconnue apparait à chacun de ceux qui observent l'équation et effectuent le calcul, en un temps qui leur est propre et possiblement selon des modalités qui leur sont propres.
Ainsi, la Réalité est En acte, hors du temps et de tout lieu, alors que les êtres apparaissent au sujet connaissant comme solutions propres du Logos, individualisées, localisées dans le temps et l'espace du sujet.
Note: L'article "l'En acte" détaille ce sujet

Il serait possible de poursuivre bien plus loin la réinterprétation des principes de l'OdC par les formalismes de l'algèbre.
Outre que de très grands y ont déjà consacré des écrits (Gilles Deleuze (l'algèbre et la pensée pure)), je sais à quel point cet exercice est périlleux pour l'auteur et difficile à suivre pour le lecteur. Je sais aussi à quel point cela énerve les scientifiques.
Nous en resterons donc là.