L'UNIVERS N'A PAS LA FORMEclic here for english translation
Idée force: L'absence de fondement d'une mathématique ou d'une logique n'en fait pas pour autant une simple syntaxe.
Ce texte se réfère à l'article " Goedels. Des théorèmes d'incomplétude à la théorie des concepts de Jacqueline Boniface" revue Noesis auquel nous essaierons seulement d'apporter un éclairage complémentaire par l'Ontologie du Sens. (OdS)
Il n'est pas question ici de critiquer la pensée de Goedel ou Carnac, surtout pas au plan mathématique, ni la façon dont l'auteur rapporte leur pensée. La "dispute" entre Goedel qui défend l'existence du fait mathématique et Carnap qui considère les mathématiques comme une simple syntaxe, peut être transposée au niveau ontologique. La question serait alors: "Si l'on ne peut trouver de fondement à l'être (d'être premier, de substance, de fait mathématique) se peut il que le monde ne soit rien plus que l'agencement (la syntaxe, l'ordre) de symboles vides de sens, de rien du tout ?" "doit on séparer l'être et l'ordre ?"
Pour y voir plus clair, quelques précisions :
-Tout d'abord, pour l'OdS, le sujet porteur du point de vue ne peut pas s'isoler de son objet. Ceci est particulièrement vrai dans un domaine conceptuel tel que la logique. Pour autant que la logique ait un objet, une proposition logique n'a de sens que dans la relation (logique) entre le sujet qui l'énonce et ce qu'elle prétend qualifier.
. Il s'en suit que l'universalité d'une proposition ne peut être qu'une profession de foi, car la théorie à laquelle la proposition appartient, fut elle cohérente, est construite par et dans le point de vue. Il ne faut pas confondre "invariance" et "universalité". Il n'y a donc de proposition que meta-logique.
. Il s'en suit également qu'un être logique ne peut pas avoir de limite, de frontière définie. L'être logique est lui même un point de vue sur ce qui lui donne sens, il représente son "voisinage" logique. Son voisinage est son univers. Or en topologie, si chaque élément d'un ensemble logique est entouré d'un voisinage, cet ensemble ne peut pas contenir conceptuellement, c'est à dire représenter, sa propre frontière. L'être ne peut avoir qu'un horizon.
Ces deux remarques montrent au passage le caractère ontologique des démonstrations de Goedel.
-Ensuite, le terme "fait mathématique" est trompeur. Un fait mathématique est un concept et non un acte. Or tout concept est par essence construit. Un concept n'est pas la reconnaissance d'une vérité universelle par nature mais l'attribution de sens à une multiplicité par un point de vue. L'attribution de sens n'est cependant pas une pure activité de l'esprit mais un processus du réel, dont l'esprit fait partie. Le fait mathématique est un concept méta-mathématique en cela qu'il reconnaît la validité du processus qui lui donne sens.
A l'inverse, la syntaxe n'est pas un ensemble de règles arbitraires. Serait elle création libre de l'esprit humain, elle trouverait néanmoins son origine dans la relation entre l'objet et le sujet. C'est une modalité de désignation des invariants identifiés par un point de vue (La science est un point de vue) dans un système logique. L'effectivité de ce mode de désignation repose elle même sur des invariances. L'identification de ces invariances est un processus du réel.
La règle syntaxique qualifie les relations entre des faits mathématiques désignés, au même titre que l'attribut d'un fait mathématique en qualifie un mode de constitution logique.
L'unité du fait, qu'il soit mathématique ou syntaxique n'est pas en soi, comme une caractéristique intrinsèque, mais exprime une singularité dans l'organisation d'un ensemble d'inférences.
il n'est pas nécessaire que les propositions que relient ces inférences soient fondées par des constituants premiers, par une substance.
Le "fait" n'est pas fondé par une substance; il nait de la- et dans la- structure, à tous niveaux.
En ce sens on peut parler avec autant de légitimité du "fait syntaxique" que du "fait mathématique". Tous deux sont de la même nature conceptuelle.
Il n'y a ni plus ni moins d'arbitraire dans l'énoncé d'un fait syntaxique que dans la reconnaissance d'un fait mathématique.
En conclusion, le non fondement d'un ensemble d'inférences logiques ne s'oppose pas à l'existence de "faits" qui ne seront ni vides de sens, ni créations arbitraires. Ces faits seront néanmoins des concepts, relatifs à un point de vue, construits de proche en proche.
L'être et l'ordre sont deux modalités de désignation d'une même réalité.
English translation. If anything odd in the translation please comment.
Tittle:The being and the order
Main idea: The lack of foundation of a mathematic or a logic does not make it a simple syntax.
This text refers to the article " Goedels. Des théorèmes d'incomplétude à la théorie des concepts de Jacqueline Boniface "magazine Noesis , to which we will only try to provide additional insight by the Ontology of Sense. (OdS)
There is no question here of criticizing the thought of Goedel or
To clarify this question, let’s consider a few details:
- First, for the OdS, the subject bearing the point-of-view can not consider himself isolated from his object. This is particularly true in a conceptual field such as logic. As far as logic has an object, a logical proposition has meaning only in relation (logical) between the subject who utters and what it claims to qualify.
. It follows that the universality of a proposition can only be an act of faith, for the theory to which the proposition belongs, be it coherent, is constructed by and in the point of view. We must not confuse "invariance" with "universality". There can therefore only be meta-logical propositions.
. It also follows that a logical being can not have a boundary, a defined boundary. A logical being is itself a point of view on what it takes meaning from; a logical being represents its logical "neighbourhood". Its neighbourhood is its universe. Now, in topology, if each element of a logical set is surrounded by a neighbourhood, this set can not contain conceptually, i.e. represent, its own boundary. Logical being can only have an horizon.
These two remarks show the ontological character of the Goedel’s demonstrations.
-Then, the term "mathematical fact" is misleading. A mathematical fact is a concept and not an act. Now every concept is essentially constructed. A concept is not the recognition of a truth, universal by nature, but the attribution of meaning to a multiplicity by a point of view. The attribution of meaning, however, is not a mere activity of the spirit, but a process of reality, of which the spirit is a part. The mathematical fact is indeed a meta-mathematical concept in that it recognizes the validity of the process that gives it meaning.
- Conversely, syntax is not a set of arbitrary rules. Would it be the free creation of the human mind, it would nevertheless find its origin in the relation between the object and the subject. It is a modality of designation of the invariants identified by a point of view (Science is a point of view) in a logical system. The effectiveness of this mode of designation itself rests on invariance. The identification of this invariance is a process of reality.
The syntactic rule describes the relations between designated mathematical facts, in the same way as the attribute of a mathematical fact, recognizes a logical mode of constitution.
The unity of fact be it mathematical or syntactic, is not in itself an intrinsic characteristic of the fact but expresses a singularity in the organization of a set of inferences.
It is not necessary that the propositions which connect these inferences be founded by primary constituents, by a substance.
The "fact" is not founded by a substance; it is born from the- and in the-structure at all levels.
In this sense one can speak with as much legitimacy of the "syntactic fact" as of the "mathematical fact". Both are of the same conceptual nature.
There is neither more nor less arbitrariness in the utterance of a syntactic fact than in the recognition of a mathematical fact.
In conclusion, the lack of foundation of a set of logical inferences does not preclude the existence of "facts" which are neither meaningless nor arbitrary creations. These facts will nonetheless be concepts, related to a point of view, constructed step by step.
“Being” and “Order” are two ways of designating the same reality.
